commit 330e2304fffc97858df174a965806f180a6e8c84 Author: RIscRIpt <richard@riscript.com> Date: Mon Jan 15 15:13:55 2018 +0200 исп. морфологические методы, удалить лишнее diff --git a/main.pdf b/main.pdf index 5797fb9..c0eecf0 100644 Binary files a/main.pdf and b/main.pdf differ diff --git a/main.tex b/main.tex index aec9bd1..4229a8c 100644 --- a/main.tex +++ b/main.tex @@ -3331,7 +3331,7 @@ $\det(W)$ называется \emph{якобианом}. Классические методы -- аппроксимация или интерполяция. Морфология -- наука о форме (например, в данном случае интересует форма сигнала).Морфологические методы Если ориентируясь на дискретно-временной ряд удастся из заданных точек $U(t)$ <<вытащить>> зависимость: \begin{equation} commit 74401a062b71fe76ca78487d9d895d4afda9be51 Author: RIscRIpt <richard@riscript.com> Date: Mon Jan 15 15:12:56 2018 +0200 исп. ошибку в примере метода послед. диф. diff --git a/main.pdf b/main.pdf index ee7aa64..5797fb9 100644 Binary files a/main.pdf and b/main.pdf differ diff --git a/main.tex b/main.tex index 04d273e..aec9bd1 100644 --- a/main.tex +++ b/main.tex @@ -2840,8 +2840,8 @@ $\det(W)$ называется \emph{якобианом}. \begin{align*} & & y'(0) & = -3y(0) + 2 \cdot 0^2 = -39 \\ y'' & = -3y' + 4t & y''(0) & = -3y'(0) + 4 \cdot 0 = 117 \\ y''' & = -3y'' + 4 & y'''(0) & = 3y''(0)-3y''(0) + 4 = -347 \\ y^{(IV)} & = -3y''' & y^{(IV)}(0) & = 3y'''(0)-3y'''(0) = 1041 \end{align*} \begin{equation*} \text{В точности } t^4: \quad y(t) = 13 - 39t + \frac{117}{2}t^2 - \frac{347}{6}t^3 + \frac{1041}{24}t^4 commit 69ca4211d8d2a42ff7da24093f190d67c7737ecd Author: RIscRIpt <richard@riscript.com> Date: Sun Jan 14 22:13:52 2018 +0200 исп. ошибку в LU-разложении diff --git a/main.pdf b/main.pdf index 1b0c061..ee7aa64 100644 Binary files a/main.pdf and b/main.pdf differ diff --git a/main.tex b/main.tex index 9c8718b..04d273e 100644 --- a/main.tex +++ b/main.tex @@ -446,7 +446,7 @@ Пусть $a$, $l$ и $u$ элементы матриц $\m{A}$, $\m{L}$ и $\m{U}$ соответственно, тогда \begin{flalign} l_{ij} &= a_{ij} - \sum_{k=1}^{j-1}{l_{ik} u_{kj}} \\ u_{ij} &= \left. \left( a_{ij} - \sum_{k=1}^{i-1}{l_{ik} u_{kj}} \right) \middle/ a_{ii}l_{ii} \right. \end{flalign} Таким образом: \begin{flalign} commit aea728da4db055aaedd96f45519a15bd3a299863 Author: RIscRIpt <richard@riscript.com> Date: Sun Jan 14 20:13:32 2018 +0200 исп. опечатку метод конеч. разн. diff --git a/main.pdf b/main.pdf index 3378637..1b0c061 100644 Binary files a/main.pdf and b/main.pdf differ diff --git a/main.tex b/main.tex index 5fa23ce..9c8718b 100644 --- a/main.tex +++ b/main.tex @@ -1537,7 +1537,7 @@ \label{num:finite:diff:leftright} \end{equation} Левая и правяправая разность имеют асимметрию, поэтому можно взять среднее значение между ними: \begin{equation} \begin{tabular}{\MR\MC\ML l} commit c97fc2927924fc9897adf1581a9c6c865b2304e2 Author: RIscRIpt <richard@riscript.com> Date: Sun Jan 14 17:08:00 2018 +0200 исп. опечатку в методах решения краевых задач diff --git a/main.pdf b/main.pdf index d291d8c..3378637 100644 Binary files a/main.pdf and b/main.pdf differ diff --git a/main.tex b/main.tex index 03ee0ef..5fa23ce 100644 --- a/main.tex +++ b/main.tex @@ -3052,7 +3052,7 @@ $\det(W)$ называется \emph{якобианом}. \subsubsection{Численно-аналитические методы Галёркина} Главная идея -- получить решение краевой задачи в виде приближённой аналитической функции. Длянеобходимо этого необходимо определить будущий вид функции $y(t)$: \begin{equation} y(t) = \varphi_0(t) + a_1\varphi_1(t) + \cdots + a_k\varphi_k(t) \label{boundary:problem:galerkin:eq} \end{equation} @@ -3184,7 +3184,7 @@ $\det(W)$ называется \emph{якобианом}. \end{equation*} \end{enumerate} Если точность после последнего шага не устраивает, <<прицеливания>> можно дальше уточнятьуточнять, используя для шагов <<вычисления чувствительности>> и <<вычисления истинной>> коррекцииистинной коррекции>> последние два решения.решения $\alpha_{k-1}, y_{T_{k-1}}$ и $\alpha_k, y_{T_k}$. Универсальность данного метода разменивается на его скорость (по сравнению со скоростью метода конечных разностей). commit 3829cc2240fb786569adfaca72ac6640d9902174 Author: RIscRIpt <richard@riscript.com> Date: Sun Jan 14 16:35:47 2018 +0200 исп. опечатку в дучп diff --git a/main.pdf b/main.pdf index 860c9b3..d291d8c 100644 Binary files a/main.pdf and b/main.pdf differ diff --git a/main.tex b/main.tex index 9a295e2..03ee0ef 100644 --- a/main.tex +++ b/main.tex @@ -3265,11 +3265,11 @@ $\det(W)$ называется \emph{якобианом}. Комбинируя данные эффекты можно рассчитывать изменения форм, моделировать турбулентность воздушных потоков, водяных потоков, и другие явления. \subsubsection{Метод конечных-разностей} Как и в других методах конечных-разностей (для других задач), главный приём -- в самом уравнении производные заменяются на их приближённое конечно разностныеприближённые конечно-разностные аналоги. Данный метод подобен рассмотренным ранее одномерным методам, с отличием -- двумерной дискретизации. \subparagraph{Пример на уравнениидля уравнения линейного переноса} Пусть необходимо решить уравнение: \begin{equation} U_x = - \frac{1}{V}U_t @@ -3295,12 +3295,12 @@ $\det(W)$ называется \emph{якобианом}. \end{equation} Далее можно выразить $U_k^{i+1}$: \begin{equation} U_k^{i+1} &= U_i^kU_k^i - \frac{\Delta x}{V} \cdot \frac{U_{k+1}^i - U_{k-1}^i}{2 \Delta t} \end{equation} Данная разностная схема является явной. С помощью полученной формулы (т.е. разностной схемы), в случае задачи Дирихле ($U(x, 0) = 0$), можно заполнить всю дискретно-разностнуюдискретную сетку имея только начальное условие ($U(0, t) = U_0(t)$). Возможны и другие схемы, например двумерный аналог метода Рунге-Кутты -- метод Кранка-Николсона. @@ -3378,7 +3378,7 @@ $\det(W)$ называется \emph{якобианом}. \begin{definition} Клеточный автомат -- дискретная модель. Включает решётку ячеек, каждая из которых может находится в одном из конечного множества состояний. \end{definition} Один из знаменитых клеточных автоматов -- <<Conway's Game of life>>.Life>>. \end{document} commit cea3ec0159493582acd11057929e94ece82e1c63 Author: RIscRIpt <richard@riscript.com> Date: Sun Jan 14 16:12:34 2018 +0200 исп. опечатку в дучп diff --git a/main.pdf b/main.pdf index 41a0ff6..860c9b3 100644 Binary files a/main.pdf and b/main.pdf differ diff --git a/main.tex b/main.tex index 3c9af09..9a295e2 100644 --- a/main.tex +++ b/main.tex @@ -3249,7 +3249,7 @@ $\det(W)$ называется \emph{якобианом}. \end{align*} \subparagraph{Пространственная дисперсия} Задний фронт становится резким, а заднийпередний -- пологим. \begin{equation} U_x = \beta U_{ttt} \end{equation} commit 9f1fc45328ed3e1b45f3b25eb6bf6aa495021275 Author: RIscRIpt <richard@riscript.com> Date: Sun Jan 14 16:01:34 2018 +0200 доп. морфологические методы diff --git a/main.pdf b/main.pdf index 593d791..41a0ff6 100644 Binary files a/main.pdf and b/main.pdf differ diff --git a/main.tex b/main.tex index 2ad7c20..3c9af09 100644 --- a/main.tex +++ b/main.tex @@ -3326,17 +3326,45 @@ $\det(W)$ называется \emph{якобианом}. \subsubsection{Метод граничных элементов} Данный метод предназначен для решения задач, когда в начальных условиях задачи заданы на некотором контуре. В данном методе используется кривоугольная сетка. \section{Морфологические\subsubsection{Морфологические методы} Пусть заданы несколько точек $U(t)$ по времени $t$, необходимо сделать прогноз (значение будущей точки). Классические методы -- аппроксимация или интерполяция. Морфология -- наука о форме (например, в данном случае интересует форма сигнала). Морфологические методы Если ориентируясь на дискретно-временной ряд удастся из заданных точек $U(t)$ <<вытащить>> зависимость: \begin{equation} U_{k+1} = f(U_k) \end{equation} то знание функции $f$ даёт идеальный компактный прогноз. Если данная функция $f$ справедлива на первом наборе точек $U(t)$ (на которых происходит обучение), то данный ряд возможно продолжить дальше. \paragraph{Примеры применения} Упаковка, шифрование данных для передачи или хранения. Например в GSM, вместо передачи полностью всей речи, передаётся некоторое стартовое значение и коэффициенты регрессии (например от 5 до 7). Таким образом передаётся 8 чисел вместо 1000. На приёмном конце берётся стартовое значение и клеточные автоматы}с помощью коэффициентов регрессии распаковывается весь временной ряд, а далее воспроизводится как цифровой звуковой сигнал. Если перенести это на плоскость, то возможно описать яркость одного пикселя через яркость пикселей его окружающих ближайших соседей. Таким образом появляется морфологический набор операций для обработки изображений. \subparagraph{Обработка изображений} Оптическое распознавание символов (OCR -- optical character recognition) -- перевод изображения с текстом в текстовые данные. \subparagraph{Базовые понятия} Инициатор -- начальное состояние (изображение). Генератор -- правила, по которым каждый элемент изображения обрабатывается. Маска -- некоторое двоичное изображение (геометрическая форма). Он может быть произвольного размера и формы. Чаще всего используются симметричные элементы, как прямоугольник или круг. В каждом элементе выделяется особая точка, называемая начальной (origin). Она может быть расположена в любом месте элемента, хотя в симметричных масках это обычно центральный пиксель. \subparagraph{Алгоритм} В начале результирующая поверхность заполняется 0, образуя полностью чёрное изображение. Затем осуществляется зондирование или сканирование исходного изображения пиксель за пикселем с помощью маски. Для зондирования каждого пикселя на изображение <<накладывается>> маска так, чтобы совместились зондируемая и начальные точки. Затем проверяется некоторое условие на соответствие пикселей маске и точек изображения <<под ним>>. Если условие выполняется, то на результирующем изображении в соответствующем месте ставится 1 (в некоторых случая будет добавляться не один единичный пиксель, а все единички из маски). \subparagraph{Методы}\subparagraph{Морфологические операции} \noindent\begin{tabularx}{\linewidth}{lX} Дилатация (наращивание) & -- заполнение <<дырок>>. \\ Эрозия (сужение) & -- удаление <<шума>>. \\ @@ -3344,9 +3372,8 @@ $\det(W)$ называется \emph{якобианом}. Размыкание & -- эрозия, после которой производится дилатация -- сглаживает контуры ликвидирует узкие перешейки и выступы. \\ \end{tabularx} Инициатор Генератор (правила)\paragraph{Клеточные автоматы} На основе перечисленных операций возможно моделировать колонии бактерий, поведение отдельных машин в транспортном потоке, и многое другое. \begin{definition} Клеточный автомат -- дискретная модель. Включает решётку ячеек, каждая из которых может находится в одном из конечного множества состояний.